Ответ: 1)  Звездный период обращения планеты ≈ 211,066 суток.

Большая полуось орбиты планеты ≈ 0.6938 а.е.

2) Звездный период обращения Марса ≈  1,837...года.

3) Большая полуось орбиты Юпитера  ≈ 5,20 а.е.

Объяснение:  1) Дано:

Синодический период обращения планеты Тсин = 500 суток

Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 365,25 суток

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Найти:

а) сидерический период обращения планеты Тсид - ?

б) большую полуось орбиты планеты Ап - ?

а)  Судя по синодическому периоду обращения планеты, планета по отношению к Земле является внутренней.  Для внутренней планеты её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:      1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз.  Из этого соотношения Тсид = Тсин*Тз/(Тсин + Тз) = 500*365,25(500 + 365,25) ≈ 211,066 суток.

б) Чтобы найти  большую полуось орбиты планеты применим третий закон Кеплера.  По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае               Аз³/Ап³= Тз²/Тсид².                                                 Из этого соотношения следует, что Ап³ = Аз³*Тсид²/Тз².   Отсюда Ап =  ∛Аз³*Тсид²/Тз² = ∛1³*211,066²/365,25² = ∛211,066²/365,25² ≈ 0.6938 а.е.

2)  Дано:

Большая полуось орбиты Марса Ам = 1,5 а.е.

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год

Найти сидерический период обращения Марса  Тм - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае     Аз³/Ам³ = Тз²/Тм².            Из этого соотношения следует,

что Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда Тм = √ Тз²*Ам³/Аз³ = √1²*1,5³/1³= √1,5³ ≈  1,837...года.

3)  Дано:

Сидерический (звездный) период обращения Юпитера  Тю = 11,86 лет.

Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год.

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Найти большую полуось орбиты Юпитера Аю - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае                 Аз³/Аю³ = Тз²/Тю².

Из этого соотношения следует, что Аю³ =  Аз³*Тю²/Тз².  

Отсюда Аю = ∛Аз³*Тю²/Тз² = ∛1³*11,86²/1² = ∛11,86² ≈ 5,20 а.е.