угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 42. Найдите углы ромба
5
(2 оценки)
2
natalyabryukhova
3 года назад
Светило науки - 2013 ответов - 6854 помощи
Ответ:
∠D=∠B=96°; ∠А=∠С=84°
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб
ВН - высота; ∠HBD=42°
Найти: углы ромба.
Решение:
Рассмотрим ΔHBD - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠1=90°-∠HBD=90°-42°=48°
Диагональ ромба является биссектрисой его углов.
⇒ ∠1=∠2=48°
∠D=∠1+∠2=48°+48°=96°
Противоположные углы ромба равны.
⇒ ∠D=∠B=96°
Углы ромба, прилежащие к одной стороне равны в сумме 180°.
⇒ ∠А=180°-∠D=180°-96°=84°
∠А=∠С=84°
90-42=48 половина угла; 48*2=96°; 180-96=84°