6. Бічна грань правильної трикутної піраміди утворює з площиною основи кут 60о, висота піраміди дорівнює 6см. Обчисліть повної площу поверхні піраміди.
Ответ
0 (0 оценок)
0
natalyabryukhova 1 год назад
Светило науки - 1990 ответов - 6854 помощи

Ответ:

Площадь полной поверхности пирамиды равна 108√3 см.

Объяснение:

6. Боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, высота пирамиды равна 6 см. Вычислите полной площадь поверхности пирамиды.

Дано: КАВС - правильная пирамида.

Угол наклона боковой грани к основанию = 60°;

КО = 6 см - высота.

Найти: Sполн.

Решение:

  • В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.

Sполн. = Sосн. + Sбок.

Sосн. = , где а - сторона основания.

Sбок. = , где Р - периметр основания, l - апофема.

  • В равностороннем треугольнике медианы являются высотами.

⇒ ВЕ - медиана, высота.

ВЕ ⊥ АС.

  • Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ КЕ ⊥ АС.

⇒ углом наклона боковой грани к основанию будет ∠КЕВ = 60°.

Найдем апофему.

Рассмотрим ΔЕКО - прямоугольный.

КО = 6 см.

  • Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

 (см)

  • Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

 (см)

  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.

⇒ ЕВ = ОЕ · 3 = 6√3 см

Найдем сторону основания.

  • В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

(см)

Площадь основания равна:

Sосн. = (см²)

Периметр основания равен:

Р = 12 · 3 = 36 (см)

Теперь найдем площадь полной поверхности:

Sполн. = (см²)

Площадь полной поверхности пирамиды равна 108√3 см.

#SPJ1

Остались вопросы?