Ответ:  1) Лучевая скорость ≈ 14,4064 км/с. Пространственная скорость ≈ 21,53 км/с

2) Новое значение длины волны в спектре звезды ≈ 534,4463 нм = ≈ 5344,463 Ангстрем.

Объяснение: 1) Дано:

Направление движения звезды α = 48°

Тангенциальная составляющая скорости звезды Vт = 16 км/с

Найти:

Лучевую скорость Vл - ?

Пространственную скорость Vп - ?

Смотрите рисунок.

Из рисунка видно, что лучевая скорость звезды Vл = Vт/tgα =

16/tg48° = 16/1,11061 ≈ 14,4064 км/с

Так же на рисунке видно, что пространственная скорость звезды Vп = Vт/sinα = 16/sin48° = 16/0,74314 ≈ 21,530 км/с

Проверим верность решения теоремой Пифагора.

Vп = √(Vт² + Vл²) = √(16² + 14,4064²) = √(256 + 207,5444) ≈ 21,530 км/с.

Как видим скорости найдены верно.

2) Дано:

Лучевая скорость звезды Vл = + 26 км/с

Длина волны в спектре звезды λо = 534,4 нм

Скорость света С = 3*10^5 км/с

Найти новое значение длины волны λ1 - ?

В соответствии с законом Хаббла красное смещение в спектре звезды Z = Vл/С.

С другой стороны в соответствии с эффектом Доплера

Z = (λ1 - λо)/λо. Таким образом, имеем уравнение:

Vл/С = (λ1 - λо)/λо. Из этого уравнения λ1 = λо(Vл + С)/С =

534,4(26 + 3*10^5)/3*10^5 = 534,4*1,00008(6) ≈ 534,4463 нм.