Ответ:

[ 5 ; 10 ]  

Объяснение:

Ответ:

x ∈ [5;10] в другом виде это выглядит как

Объяснение:

Сначала решим первый корень:

Если приглядеться, то можно заметить удвоенное произведение 2 и под корнем:

Это смахивает на квадрат под корнем. Но квадрат будет x-1, а не x

и квадрат 2 будет 4, а не 3. Но постойте, x+3 это же (x-1)+4. Подставляем:

И ещё немного изменяем:

Всё, теперь тут прекрасно виден квадрат разности:

Теперь заменяем корень из квадрата разности на модуль разности

Теперь решаем второй корень. Тут точно так как и в первом корне:

Для начала заменим на t:

При этом мы точно знаем, что , ведь t=, а корень всегда либо положителен, либо равен нулю.

Для решения этого уравнения переберём 4 варианта:

1)   и

2) и

3) и

4) и

Не забывая, что не зависимо от вариантов.

1) Оба подмодульных выражения положительны, значит модули можно открыть со знаком + :

Правило соблюдено, но заменим t на позже.

2) Первое подмодульное выражение положительно, открываем со знаком + как и в первом варианте, но второе подмодульное выражение отрицательно, открываем его со знаком - :

Когда в ответе такой ответ- значит t равно любому числу. Но мы помним, что и то, что в данном варианте и

В итоге получаем, что

3) Тут всё наоборот. Первое подмодульное выражение меньше нуля, а второе больше:

Это неверно, -1 не равна 1, а значит и у этого варианта корней нет.

4) Оба модульных выражения не положительны, а значит открываются эти модули со знаком - :

Правило соблюдено.

Объединяя все ответы мы получаем ответ:

Пришло время заменить t на .

возведём всё в квадрат:

Прибавляем 1 и получаем окончательный ответ:

Ответ: x ∈ [5;10]