Помогите пожалуйста решить
Ответ
5
(2 оценки)
3
x-1/x=a
x+1/x=b
a+b=2x
a+1/a=√(2x-a)+1/√(2x-a)
Возведя обе части в квадрат, 2x-a=b
a^2+1/a^2 = b + 1/b
b(a^4+1) = a^2(b^2+1)
b(a^4+1) = a^2b^2+a^2
b^2*a^2-b(a^4+1)+a^2=0
D=(a^4+1)^2-4*a^4 = (a^4-1)^2
b1=(a^4+1+a^4-1)/(2a^2) = a^2
b2=(a^4+1-a^4+1)/(2a^2) = 1/a^2
{2x-a=a^2
{2x-a=1/a^2
1) {x=a(a+1)/2
2) {x=(a+1/a^2)/2
1) x=(x-1/x)*(x-1/x+1)/2
x-1/x=a, x1,2=(a+/-√(a^2+4))/2
Тогда уравнение с x1
(a+√(a^2+4)) = a*(a+1)
√(a^2+4)=a^2
a^2+4=a^4
a^4-a^2-4=0
D=17
a1=+-√((1+√17)/2)
a2=+-√((1-√17)/2)
x-1/x=√((1+√17)/2)
x-1/x=-√((1+√17)/2)
Решая эти кв уравнения
x=(1+√17+√(2+2√17))/4
остальные 3 корня не подходят, случай с a2 не подходят , так же с x2 схожие корни.
2) x=(a+1/a^2)/2
x=(x-1/x+1/(x-1/x)^2)/2
x-1/x=a
a+√(a^2+4) = a+1/a^2
a^2*√(a^2+4) = 1
a^2=y возведя в квадрат, y>=-4
y^3+4y^2=1
но здесь можно численными методами или методом Кардано
ответ примерный y=0.47 , a=0.68, x=1.4