+10
2 года назад
Математика
Студенческий
Если в основании стоит число, меньшее единицы (положительное), то логарифмическая функция принимает отрицательные значения при x>1.
Значит, первый логарифм отрицателен, область его определения
|х| > √15.
Перенесём его вправо и приведём логарифмы к одинаковому основанию.
log(2²(4x²)) = -log(2^(-1)(x² - 15)).
Применяем свойства логарифмов:
(1/2)log(2(4x²)) = (-1/(-1))log(2(x² - 15)).
Коэффициенты перед логарифмами переведём в показатели степени логарифмируемых выражений.
+-2х = (x² - 15).
Получаем 2 квадратных уравнения.
x² - 2х - 15 = 0, D = 4+60 = 64, х1 = (2-8)/2 = -3 (на принимаем по ОДЗ).
х2 х (2+8)/2 = 5.
x² + 2х - 15 = 0, D = 4+60 = 64, х3 = (-2-8)/2 = -5.
х4 =(-2+8)/2 = 3 (на принимаем по ОДЗ).
Ответ: х = -5, х = 5.
Если в основании стоит число, меньшее единицы (положительное), то логарифмическая функция принимает отрицательные значения при x>1.
Значит, первый логарифм отрицателен, область его определения
|х| > √15.
Перенесём его вправо и приведём логарифмы к одинаковому основанию.
log(2²(4x²)) = -log(2^(-1)(x² - 15)).
Применяем свойства логарифмов:
(1/2)log(2(4x²)) = (-1/(-1))log(2(x² - 15)).
Коэффициенты перед логарифмами переведём в показатели степени логарифмируемых выражений.
+-2х = (x² - 15).
Получаем 2 квадратных уравнения.
x² - 2х - 15 = 0, D = 4+60 = 64, х1 = (2-8)/2 = -3 (на принимаем по ОДЗ).
х2 х (2+8)/2 = 5.
x² + 2х - 15 = 0, D = 4+60 = 64, х3 = (-2-8)/2 = -5.
х4 =(-2+8)/2 = 3 (на принимаем по ОДЗ).
Ответ: х = -5, х = 5.