Ответ:

В решении.

Объяснение:

а) х² + 8х + 20 >= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 8х + 20 = 0

D=b²-4ac = 64 - 80 = -16        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;

0 + 0 + 20 > 0, выполняется.

Значит, неравенство верно при любом значении х.

Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Вся числовая ось.

b) -х² + 6х - 9 > 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 6х - 9 = 0/-1

х² - 6х + 9 = 0

D=b²-4ac = 36 - 36 = 0         √D=0;

х₁,₂=(-b±√D)/2a

х₁,₂=(6±0)/2

х₁,₂=3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, график соприкасается с осью Ох при х = 3.

у > 0 в данном случае не существует, значит, неравенство не имеет решения.

с) х² - 4х + 3 <= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 4х + 3 = 0

D=b²-4ac =16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-2)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+2)/2

х₂=6/2

х₂=3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = 1 и х = 3.  

Решение неравенства: х∈[1; 3].  Закрытый промежуток (отрезок).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

d) -х² + 25 < 0

Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:

-х² + 25 = 0

-х² = -25

х² = 25

х₁,₂ = ±√25

х₁ = -5;

х₂ = 5.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = -5 и х = 5.

Решение неравенства: х∈(-∞; -5)∪(5; +∞). Объединение.

Неравенство строгое, скобки круглые.