на яких проміжках функція f(x)=8x+2/3x^3 зростає?
Ответ
5
(2 оценки)
1
Відповідь:
Пояснення:
f(x)=8x+2/3 x^3
Необхідно знайти область знакосталості похідної
f'(x)=8+2x^2
f'(x)>0 для хє (-inf; +inf)
Так як похідна для всіх значень хєR більше 0, то функція зростає всюди
Якщо х^3 знаходиться в знаменнику, то
f(x)=8x+2/(3x^3)
f'(x)=8-2/(x^4)
f'(x)=0 → х^4=1/4
|х|=(1/4)^(1/4) нулі похідної
|х|=1/√2
_+__-2__+__-(1/√2)__-__0__-__(1/√2)__+_2_+__
На проміжку хє (-1/√2; 0)U(0; 1/√2) похідна менше 0, тому функція спадає
На проміжку хє (-inf; -1/√2]U[1/√2; +inf) функція зростає
Так як -2< -1/√2 та 2>1/√2
то на проміжку хє (-inf; -2]U[2; +inf) функція зростає