Вероятность попадания р и промаха q связаны таким соотношением- сумма вероятностей равна 1.

т.е. q=1-0.91=0.09-вероятность промаха;

Т.к. трижды стреляют, то возможны такие варианты: все три попадания, т.е. ноль промахов, или один промах, тогда остальные два попадания, или два промаха, одно попадание, или три промаха и  ноль попаданий.

т.е. х- значение случайной величины, найдем вероятности, которые соответствуют этим значениям.

при х₁=0, р₁=0.91³=0.753571

при х₂=1, р₂=0.09*0.91*0.91+0.91*0.09*0.91+0.91*0.91*0.09=(0.091²*0.09)*3=

(0.09*0.8281)*3=0.074529*3=0.223587

при х₃=2 , считаем аналогично предыдущему вычислению. р₃=(0.09²*0.91)*3=(0.0081*0.91)*3=0.007371*3=0.022113

при х₄=3, р₄=0.09³=0.000729.

Контроль- сумма всех вероятностей должна быть равной единице.

0.0753571+0.223587+0.022113+0.000729=0.977158+0.022842=1

Закон распределения

х       0                           1                      2                        3

р       0.753571    0.223587      0.022113               0.000729.

числовые характеристики- математическое ожидание  

М(Х)= 0*0.753571  +  1*0.223587    +2* 0.022113 +3*0.000729=

0.223587+0.044226+0.002187=0.27

Дисперсия D(X)=М(Х²)-М²(Х)=0²*0.753571  +  1²*0.223587    +2²* 0.022113 +3²*0.000729-0.27²=0.223587 +0.088452+0.006561-0.0729=0.2457

среднее кв. отклонение σ(Х)=√D(X)=√0.2457≈0.4956813492;

Графики закона распределения и  функции распределения  см. ниже.